(资料图)

一、题文

(本题满分12分)香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失,据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算,仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间,保守估计造成经济损失3500亿港元,相等于平均每名港人承受了5万港元的损失,为了挽回经济损失,某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量t万件满足(其中,为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;⑵ 促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

二、解答

解:(1)由题意知,该产品售价为万元,,代入化简得 ,() ……5分(2)当且仅当时,上式取等号 ……8分当,即或时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 9分当,即时,,故在上单调递增,所以在时,函数有最大值.促销费用投入万元时,厂家的利润最大 ……11分综上述,当或时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;当时,促销费用投入万元时,厂家的利润最大 …………12分

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